基于满意博弈论的大面积航班延误协同恢复策略

卢婷婷; 刘计民; 曲晨瑞; 张兆宁

doi:10.3963/j.jssn.1674-4861.2023.05.010

基于满意博弈论的大面积航班延误协同恢复策略

doi: 10.3963/j.jssn.1674-4861.2023.05.010

1.
中国民航大学空中交通管理学院天津 300300
2.
中国民用航空华东地区空中交通管理局战略发展部上海 200335
3.
航科院中宇(北京)新技术发展有限公司山东分公司济南 250101

基金项目:

国家社会科学基金项目 22XGL001

国家自然科学基金民航联合基金重点项目 U2233209

民航安全能力建设基金项目 [2022]156

详细信息

作者简介:
卢婷婷(1983—)，硕士，讲师. 研究方向：交通运输规划与管理. E-mail: 108984302@qq.com

通讯作者:
刘计民(1983—)，硕士，高级工程师. 研究方向：交通运输规划与管理. E-mail: 13681830403@163.com

中图分类号: V355.1
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-09
- 网络出版日期: 2024-01-18

A Cooperative Recovery Strategy for Massive Flight Delays Based on Satisficing Game Theory

1.
College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
2.
Strategic Development Department, East China Regional Air Traffic Management Bureau of Civil Aviation Administration of China, Shanghai 200335, China
3.
CAST Zhongyu (Beijing) New Technology Development Co., LTD. Shandong branch, Jinan 250101, China

摘要

摘要: 航空运输中恶劣天气、军航活动、突发危险事件等情况常导致大面积航班延误的发生，会给机场和航空公司带来巨大经济损失，甚至可能发生机场旅客群体事件等问题，而大面积航班延误恢复问题涉及空管、机场和航空公司等多方的运行及其相关利益，因此，需要研究基于多方满意的协同恢复策略理论来指导实际运行中大面积航班延误的最优快速恢复。应用满意博弈论方法，综合考虑了延误航班的恢复对机坪管制的影响、对管制扇区和整个空中交通网络拥堵的影响，以及对航空公司的经济时间等各类成本的影响；分析延误航班恢复运行与决策的影响因素，建立保障未延误航班前提下的最大流量提供模型；以空管放行流量、机场保障容量限制及航司的延误航班恢复为满意需求原则，基于满意博弈论理论建立了大面积航班延误下空管、机场与航空公司的协同恢复策略模型。以北京首都机场某日07:00—12:30被延误起飞的50架航班在12:30—16:30时间段内航班延误恢复情况进行算例分析，结果表明：提出的模型与方法在12:30—16:30时间段内可以恢复32架航班，与实际运行中的恢复29架航班相比，航班恢复率提高了10.34%。计算得出的航班恢复优先顺序，及每架航班的待恢复时间段，可以减少航空公司延误产生的经济损失约300万元，节约时间成本约19 h，有效降低了航班调整量，大幅降低了航班延误损失，提升了航班恢复整体效益，验证了该恢复策略模型的有效性。
- 交通运输规划与管理 /
- 大面积航班延误 /
- 航班恢复策略 /
- 满意博弈论 /
- 协同决策
Abstract: Severe weather conditions, intervention from military activities, and other unforeseen hazards frequently lead to the massive flight delays in the aviation sector. This will bring significant economic losses for airports and airlines and may even result in problems such as incidents due to passenger crowding at airports. Recovery of massive flight delays involves the operation and related interests of multiple stakeholders, such as air traffic control, airports and airlines. Therefore, it is necessary to study a cooperative recovery strategy based on the satisfaction of the above parties to guide the optimal and rapid recovery of massive flight delays in practical airport operation. Applying the satisficing game theory method considers various costs, including the impact of the delayed flights on ramp control, congestion within control sectors, the entire air traffic network, and the economic losses of airlines. This study also analyzes the factors influencing the recovery operations and decisions for delayed flights by proposing a model that maximizes air flow while ensuring the recovery of flights without further delay. Additionally, a collaborative recovery strategy model for air traffic control, airports, and airlines under massive flight delays based on the principles of satisficing game theory is developed. The model considers the principles of air traffic control release flow, airport capacity, and the recovery of delayed flights by airlines. An illustrative case study is conducted for the recovery of 50 delayed flights that were scheduled to depart from Beijing Capital International Airport from 07:00 to 12:30. The findings show that, the proposed model and methodology facilitate the recovery of 32 flights during 12:30 to 16:30 time frame, showcasing a 10.34% increase compared to the actual recovery of 29 flights. Moreover, the estimated order of flight recovery and the time window for each flight's recovery reduce the economic losses incurred by airlines by approximately 3 million Chinese Yuan and save approximately 19 hours in time costs. The strategy also effectively reduces the flight adjustment volume, significantly mitigates the flight delay losses, and enhances the overall benefits of flight recovery, thus validating the effectiveness of the recovery strategy model.
- transport planning and management /
- massive flight delays /
- flight recovery strategy /
- satisficing game theory /
- cooperative decision-making

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图 1 使用协同恢复策略前后航班恢复数据对比

Figure 1. Comparison of flight recovery data before and after using collaborative strategy

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表 1 航班信息

Table 1. Flight information

航班	航空公司	机型	尾流	旅客数量/人	重要旅客/人	赔付费用/元	起飞时间	连续航班/架
1	B	A321	M	220	10	3 000	07：15	3
2	C	A333	H	302	16	2 800	07：20	3
3	C	A320	M	208	8	2 500	07：25	2
4	A	B737	M	158	15	2 600	07：30	2
5	D	A319	M	156	9	2 700	07：35	3
6	B	B735	M	162	7	2 300	07：40	3
7	A	A320	M	155	9	2 500	07：50	2
8	C	A333	H	278	6	2 500	08：00	2
9	A	B735	M	213	10	2 600	08：05	3
10	D	B737	M	142	12	2 700	08：10	3
11	B	A320	M	148	9	2 900	08：20	3
12	B	B742	H	340	19	3 100	08：25	2
13	A	A319	M	188	7	2 700	08：30	1
14	C	A320	M	140	13	2 600	08：35	3
15	C	A321	M	219	4	2 500	08：45	2
16	A	B737	M	167	15	2 400	08：50	3
17	C	B787	H	307	11	2 300	09：00	2
18	C	B737	M	150	10	2 700	09：05	1
19	A	A321	M	139	6	2 500	09：20	2
20	B	A319	M	124	22	2 800	09：30	2
21	A	B777	H	368	30	2 600	09：40	3
22	B	A321	M	215	17	2 600	09：45	2
23	C	A332	M	230	12	2 400	09：50	1
24	D	A320	M	182	6	2 800	10：15	3
25	A	B735	M	195	16	2 600	10：20	2
26	A	B747	H	380	25	2 900	10：20	3
27	B	B737	M	220	10	2 500	10：25	1
28	C	B738	M	175	12	2 500	10：30	1
29	D	A320	M	181	9	2 400	10：35	2
30	B	A321	M	205	21	2 800	10：40	2
31	B	B738	M	223	12	2 700	10：45	3
32	D	A321	M	217	9	2 600	10：45	2
33	A	B738	M	190	8	2 400	10：50	2
34	A	A380	H	405	22	2 600	10：50	3
35	C	B737	M	214	6	2 600	10：55	1
36	B	A332	H	246	23	2 500	11：00	3
37	D	A321	M	199	15	2 800	11：05	2
38	A	B787	H	322	30	2 700	11：15	2
39	C	B737	M	205	5	2 300	11：20	3
40	B	A319	M	130	3	2 600	11：30	2
41	D	B737	M	211	10	2 800	11：35	2
42	A	A320	M	234	11	2 900	11：40	1
43	C	A321	M	200	16	2 500	11：50	3
44	B	A333	M	243	9	2 400	11：55	2
45	C	B773	H	483	28	3 000	12：05	3
46	B	B737	M	207	6	2 800	12：10	3
47	B	A321	M	203	15	2 700	12：15	2
48	C	A321	M	216	5	2 600	12：20	2
49	A	B747	H	387	18	2 500	12：25	2
50	D	A319	M	123	2	2 200	12：30	1

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表 2 航班选择概率及恢复优先级序排名1

Table 2. Flight selection probability and recovery priority ranking 1

航班	时间权重	时间优先度	旅客权重	旅客优先度	运营权重	运营优先度
1	0.39	0.20	0.35	1.12	0.26	1.26
2	0.58	0.55	0.35	1.44	0.07	4.97
3	0.39	0.56	0.35	0.89	0.26	1.22
4	0.38	0.40	0.36	0.70	0.26	1.20
5	0.39	0.08	0.35	0.72	0.26	1.18
6	0.39	0.26	0.35	0.63	0.26	1.16
7	0.39	0.46	0.35	0.66	0.26	1.22
8	0.59	0.65	0.34	1.18	0.07	4.33
9	0.39	0.49	0.35	0.94	0.26	1.06
10	0.38	0.17	0.36	0.65	0.26	1.04
11	0.39	0.36	0.35	0.73	0.26	1.00
12	0.58	0.38	0.35	1.80	0.07	3.93
13	0.39	0.56	0.35	0.86	0.26	0.96
14	0.38	0.88	0.36	0.62	0.26	0.94
15	0.40	0.77	0.34	0.93	0.26	0.90
16	0.38	0.61	0.36	0.68	0.26	0.88
17	0.58	0.80	0.35	1.20	0.07	3.37
18	0.39	0.82	0.35	0.69	0.26	0.82
19	0.39	0.69	0.35	0.59	0.26	0.76
20	0.35	0.55	0.39	0.59	0.26	0.72
21	0.57	0.74	0.36	1.63	0.07	2.72
22	0.38	0.58	0.36	0.95	0.26	0.66
23	0.39	0.93	0.35	0.94	0.26	0.64
24	0.40	0.49	0.34	0.87	0.26	0.54
25	0.38	0.84	0.36	0.86	0.26	0.52
26	0.57	0.84	0.35	1.18	0.07	2.08
27	0.39	0.69	0.35	0.94	0.26	0.50
28	0.38	1.04	0.36	0.75	0.26	0.48
29	0.39	0.54	0.35	0.74	0.26	0.46
30	0.37	0.73	0.37	0.98	0.26	0.44
31	0.39	0.74	0.35	1.03	0.26	0.42
32	0.39	0.57	0.35	0.96	0.26	0.42
33	0.39	0.92	0.35	0.78	0.26	0.40
34	0.58	0.92	0.35	1.79	0.07	1.60
35	0.40	1.10	0.34	0.95	0.26	0.38
36	0.56	0.78	0.36	1.05	0.07	1.44
37	0.38	0.29	0.36	0.95	0.26	0.34
38	0.56	0.98	0.36	1.48	0.07	1.20
39	0.40	1.17	0.34	0.80	0.26	0.28
40	0.40	0.86	0.34	0.58	0.26	0.24
41	0.39	0.36	0.35	1.01	0.26	0.22
42	0.39	1.05	0.35	1.16	0.26	0.20
43	0.38	1.24	0.36	0.85	0.26	0.16
44	0.39	0.92	0.35	0.99	0.26	0.14
45	0.57	1.28	0.35	2.47	0.07	0.40
46	0.40	0.96	0.34	0.99	0.26	0.08
47	0.38	0.97	0.36	0.93	0.26	0.06
48	0.40	1.32	0.34	0.96	0.26	0.04
49	0.58	0.83	0.35	1.65	0.07	0.08
50	0.40	0.84	0.34	0.46	0.26	0.00

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表 3 航班选择概率及恢复优先级序排名2

Table 3. Flight selection probability and recovery priority ranking 2

航班	恢复因子	综合优先度	选择概率	恢复航班	恢复排名
1	1.65	1.32	0.491	45	1
2	1.65	1.93	0.717	26	2
3	1.40	1.18	0.439	34	3
4	1.40	1.00	0.372	21	4
5	1.65	0.97	0.360	2	5
6	1.65	1.03	0.383	38	6
7	1.40	0.98	0.364	12	7
8	1.40	1.52	0.565	17	8
9	1.65	1.31	0.487	8	9
10	1.65	0.94	0.349	36	10
11	1.65	1.08	0.401	49	11
12	1.40	1.57	0.583	39	12
13	1.18	0.91	0.338	43	13
14	1.65	1.32	0.491	1	14
15	1.40	1.20	0.446	9	15
16	1.65	1.16	0.431	14	16
17	1.40	1.56	0.580	31	17
18	1.18	0.92	0.342	15	18
19	1.40	0.94	0.349	46	19
20	1.40	0.85	0.316	48	20
21	1.65	1.98	0.736	3	21
22	1.40	1.03	0.383	16	22
23	1.18	1.01	0.375	11	23
24	1.65	1.04	0.387	25	24
25	1.40	1.07	0.398	24	25
26	1.65	2.12	0.788	30	26
27	1.18	0.86	0.320	44	27
28	1.18	0.93	0.346	6	28
29	1.40	0.82	0.305	22	29
30	1.40	1.04	0.387	23	30
31	1.65	1.25	0.465	33	31
32	1.40	0.93	0.346	35	32
33	1.40	1.03	0.383	42	33
34	1.65	2.10	0.780	4	34
35	1.18	1.02	0.379	47	35
36	1.65	1.51	0.561	5	36
37	1.40	0.76	0.282	7	37
38	1.40	1.63	0.606	10	38
39	1.65	1.34	0.498	19	39
40	1.40	0.84	0.312	28	40
41	1.40	0.77	0.286	32	41
42	1.18	1.03	0.383	13	42
43	1.65	1.35	0.502	18	43
44	1.40	1.04	0.387	20	44
45	1.65	2.68	0.996	27	45
46	1.65	1.22	0.453	29	46
47	1.40	1.00	0.372	40	47
48	1.40	1.21	0.450	41	48
49	1.40	1.49	0.554	37	49
50	1.18	0.58	0.216	50	50

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表 4 进离港航班及扇区额外流量

Table 4. Inbound and outbound flow and additional flow in sectors 单位: 架

时间段	进港航班数	离港航班数	计划进离港总数	扇区额外流量
12：30—13：00	16	13	29	2
13：00—13：30	15	16	31	4
13：30—14：00	18	15	33	5
14：00—14：30	17	17	34	1
14：30—15：00	19	14	33	3
15：00—15：30	15	15	30	5
15：30—16：00	17	16	33	3
16：00—16：30	14	18	32	4

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表 5 机场与扇区容量与极限流量

Table 5. Capacity and limit flow of Airport and sector

时间段	机场容量	机场极限流量	扇区容量	扇区极限流量
12:30—13:00	32	38	33	43
13:00—13:30	33	40	35	45
13:30—14:00	35	42	36	44
14:00—14:30	34	40	36	44
14:30—15:00	36	43	37	45
15:00—15:30	32	38	34	42
15:30—16:00	35	44	36	44
16:00—16:30	36	43	38	47

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表 6 机场拥堵程度表

Table 6. Congestion scale of airport

机场额外恢复航班数	进离港航班总数/架	拥堵程度	机场选择概率
4	33	0.11	0.89
5	34	0.22	0.78
6	35	0.33	0.67
7	36	0.44	0.56
8	37	0.56	0.44
9	38	0.67	0.33
10	39	0.78	0.22
11	40	0.89	0.11
12	41	1.00	0

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表 7 空管拥堵程度

Table 7. Congestion scale of ATC

空管额外接受的航班数/架	进离港航班总数/架	拥堵程度	管制选择概率
4	33	0.35	0.96
5	34	0.07	0.93
6	35	0.14	0.86
7	36	0.21	0.79
8	37	0.29	0.71
9	38	0.35	0.65
10	39	0.42	0.58
11	40	0.50	0.50
12	41	0.57	0.43
13	42	0.64	0.36
14	43	0.71	0.29
15	44	0.79	0.21
16	45	0.86	0.14
17	46	0.93	0.07
18	47	1.00	0

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表 8 机场与空管提供流量

Table 8. Provided flow by airport and ATC 单位: 架

时间段	机场满意策略最大值	空管满意策略最大值	提供流量	累积提供总流量
12：30—13：00	7	9	7	7
13：00—13：30	7	5	5	12
13：30—14：00	7	4	4	16
14：00—14：30	6	6	6	22
14：30—15：00	8	7	7	29
15：00—15：30	6	5	5	34

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表 9 根据协同恢复策略恢复的航班排序及恢复时段

Table 9. Resume flight sequencing and recovery period recovered according to cooperative recovery strategy

时间段	恢复航班数量/架	恢复航班
12：30—13：00	7	45-26-34-21-2-38-12
13：00—13：30	5	17-8-36-49-39
13：30—14：00	4	43-1-9-14
14：00—14：30	6	31-15-46-48-3-16
14：30—15：00	7	11-25-24-30-44-6-22
15：00—15：30	3	23-33-35

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表 10 实际恢复航班排序及恢复时段

Table 10. Actual resume flight sequencing and recovery period

时间段	恢复航班数量/架	恢复航班
12：30—13：00	3	1-2-3
13：00—13：30	3	6-8-11
13：30—14：00	4	9-12-14-17
14：00—14：30	6	15-16-21-22-23-24
14：30—15：00	6	25-26-30-31-33-34
15：00—15：30	7	35-38-39-43-44-46-48

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表 11 根据协同恢复策略恢复航班的延误时间

Table 11. Resume flight delay time according to cooperative recovery strategy

时间段	恢复航班	计划起飞时间	延误时间/min
	45	12：05	55
	26	10：20	160
	34	10：50	130
12：30—13：00	21	09：40	200
	2	07：20	340
	38	11：15	105
	12	08：25	275
	17	09：00	270
	8	08：00	330
13：00—13：30	36	11：00	150
	49	12：25	65
	39	11：20	130
	43	11：50	130
13：30—14：00	1	07：15	405
13：30—14：00	9	08：05	355
	9	08：05	355
	14	08：35	325
	31	10：45	225
	15	08：45	345
14：00—14：30	46	12：10	140
14：00—14：30	48	12：20	130
	48	12：20	130
	3	07：25	425
	16	08：50	340
	11	08：20	340
	25	10：20	280
	24	10：15	285
14：30—15：00	30	10：40	260
	44	11：55	185
	6	07：40	440
	22	09：45	315
	23	09：50	340
15：00—15：30	33	10：50	280
	35	10：55	275

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表 12 实际恢复航班的延误时间

Table 12. Actual resume flight delay time

时间段	恢复航班	计划起飞时间	延误时间/min
	1	07：15	345
12：30—13：00	2	07：20	340
	3	07：25	335
	6	07：40	350
13：00—13：30	8	08：00	330
	11	08：20	310
	9	08：05	355
13：30—14：00	12	08：25	335
13：30—14：00	14	08：35	325
	14	08：35	325
	17	09：00	300
	15	08：45	345
	16	08：50	340
14：00—14：30	21	09：40	290
14：00—14：30	22	09：45	285
	22	09：45	285
	23	09：50	280
	24	10：15	255
	25	10：20	280
	26	10：25	275
14：30—15：00	30	10：40	260
14：30—15：00	31	10：45	255
	31	10：45	255
	33	10：50	250
	34	10：50	250
	35	10：55	275
	38	11：15	255
	39	11：20	250
15：00—15：30	43	11：50	220
	44	11：55	215
	46	12：10	200
	48	12：20	190

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参考文献(26)

[1]	TEODOROVIC D, GUBERINIC S. Optimal dispatching strategy on an airline network after a schedule perturbation[J]. European Journal of Operational Research, 1984, 15 (2): 178-182. doi: 10.1016/0377-2217(84)90207-8
[2]	CAO J, KANAFANI A. Real-time decision support for integration of airline flight cancellations and delays, part I: mathematical formulations[J]. Transportation Planning and Technology, 1997, 20(3): 183-199. doi: 10.1080/03081069708717588
[3]	ARIAS P, MOTA M, GUIMARANS D, et al. A methodology combining optimization and simulation for real applications of the stochastic aircraft recovery problem[C]. 8th EUROSIM Congress on Modelling and Simulation, Cardiff, UK: 2013, IEEE, 2013.
[4]	BRATU S, BARNHART C. Flight operations recovery: new approaches considering passenger recovery[J]. Springer Science Business Media, 2006, 13(9): 279-298.
[5]	PEI S, HE Y, FAN Z, et al. Decision support system for the irregular flight recovery problem[J]. Research in Transportation Business and Management, 2020, 38(2): 100501.
[6]	詹晨旭, 乐美龙. 非正常航班管理中的飞机恢复问题研究[J]. 中国民航大学学报, 2012, 30(2): 43-47. doi: 10.3969/j.issn.1001-5590.2012.02.011 ZHAN C X, LE M L. Study on aircraft recovery problem under airline's irregular flight management[J]. Journal of Civil Aviation University of China, 2012, 30(2): 43-47. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-5590.2012.02.011
[7]	曲倩倩. 混合遗传算法求解航班延误恢复调度[J]. 科技创新与应用, 2013(16): 28-29. QU Q Q. Hybrid genetic algorithm for recovery scheduling of flight delays[J]. Technology Innovation and Application, 2013 (16): 28-29. (in Chinese)
[8]	陆荣琴, 赵小梅, 毕军, 等. 基于航班综合影响因素的延误航班重排问题的整数规划模型[J]. 交通运输研究, 2017, 3 (3): 36-42. LU R Q, ZHAO X M, BI J, et al. An integral programming model to reschedule delayed flights based on comprehensive factors[J]. Transport Research, 2017, 3(3): 36-42. (in Chinese)
[9]	王小萌, 牟奇锋, 周瑾. 航班延误成本量化方法研究[J]. 科技和产业, 2023, 23(18): 151-155. WANG X M, MOU Q F, ZHOU J. Research on quantitative methods for flight delay costs[J]. Science Technology and Industry, 2023, 23(18): 151-155. (in Chinese)
[10]	任杰, 王莉莉. 基于最小延误时间和经济成本的空中高速路匝口排序研究[J]. 数学的实践与认识, 2023, 53(5): 22-31. REN J, WANG L L. Study on aircraft scheduling for highway-in-the-sky ramp based on the minimum delay cost model[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2023, 53(5): 22-31. (in Chinese)
[11]	LEE J, MARLA L, JACQUILLAT A. Dynamic disruption management in airline networks under airport operating uncertainty[J]. Transportation Science, 2020, 54 (4): 973-997. doi: 10.1287/trsc.2020.0983
[12]	VINK J, SANTOS B F, VERHAGEN W, et al. Dynamic aircraft recovery problem - An operational decision support framework[J]. Computers & Operations Research, 2020, 117: 1-15.
[13]	徐海文, 汪腾. 考虑航路网络结构的离场航班延误预测模型[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(11): 4734-4744. XU H W, WANG T. Departure flight delay predication model considering air route network structure[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(11): 4734-4744. (in Chinese)
[14]	SHAO Q, SHAO M X, BIN Y P, et al. Flight recovery method of regional multiairport based on risk control model[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2020(7): 1-18.
[15]	何坚, 果红艳, 姚远, 等. 基于有效中转时间预测的不正常航班恢复技术[J]. 北京航空航天大学学报, 2022, 48(3): 384-393. HE J, GUO H Y, YAO Y, et al. Irregular flight recovery technique based on accurate transit time prediction[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2022, 48 (3): 384-393. (in Chinese)
[16]	严宇, 熊静, 陈聪聪, 等. 基于跑道容量的航班恢复优化调度[J]. 物流科技, 2022, 45(2): 99-102, 112. YAN Y, XIONG J, CHEN C C, et al. Optimal scheduling of flight recovery based on runway capacity[J]. Logistics Sci-Tech, 2022, 45(2): 99-102, 112. (in Chinese)
[17]	王楠, 戴福青, 齐雁楠. 基于跑道容量的航班恢复优化模型[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(15): 6279-6285. WANG N, DAI F Q, QI Y N. Flight recovery optimization model based on runway capacity[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(15): 6279-6285. (in Chinese)
[18]	张静, 徐明华, 曹伟建, 等. 不正常航班恢复模型和算法研究[J]. 数学的实践与认识, 2018, 48(15): 145-152. ZHANG J, XU M H, CAO W J, et al. Research on modeling and algorithm for irregular flight recovery[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2018, 48(15): 145-152. (in Chinese)
[19]	杨旻昊. 航班次衍生延误传播机理研究[D]. 南京: 航空航天大学, 2020. YANG M H. Research on the mechanism of flight derivative delay propagation[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2020. (in Chinese)
[20]	王晶华. 机场大面积航班延误传播模型及预测研究[D]. 中国民航大学, 2019. WANG J H. Research on propagation model and prediction of airport large-scale flight delay[D]. Tianjin: Civil Aviation University of China, 2019. (in Chinese)
[21]	武喜萍, 杨红雨, 韩松臣. 基于复杂网络的空中交通特征与延误传播分析[J]. 航空学报, 2017, 38(增刊1): 113-119. WU X P, YANG H Y, HAN S C. Analysis of properties and delay propagation of air traffic based on complex network[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38 (S1): 113-119. (in Chinese)
[22]	闵嘉诚. 基于Copula函数和贝叶斯网络的航班延误波及效应研究[D]. 苏州: 苏州大学, 2021. MIN J C. A study on flight delay propagation based on Copula function and Bayesian network[D]. Suzhou: Soochow University, 2021. (in Chinese)
[23]	王兴隆, 许晏丰, 纪君柔. 基于VMD-MD-Clustering方法的航班延误等级分类[J]. 交通信息与安全, 2022, 40(3): 171-178. doi: 10.3963/j.jssn.1674-4861.2022.03.018 WANG X L, XU Y F, JI J R. Classification of the level of flight delay based on aVMD-MD-Clustering method[J]. Journal of Transport Information and Safety, 2022, 40(3): 171-178. (in Chinese) doi: 10.3963/j.jssn.1674-4861.2022.03.018
[24]	管祥民, 吕人. 基于满意博弈论的复杂低空飞行冲突解脱方法[J]. 航空学报, 2017, 38(增刊1): 120-128. GUAN X M, LYU R. Aircraft conflict resolution method based on satisfying game theory[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(S1): 120-128. (in Chinese)
[25]	史妙恬. 航空运输网络中不确定性因素对航班延误波及的影响研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2017. SHI M T. Research on the flight delay propagation in aviation network under uncertainty factor[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2017. (in Chinese)
[26]	张洪海, 胡明华. CDM GDP飞机着陆时隙多目标优化分配[J]. 系统管理学报, 2009, 18(3): 302-308. ZHANG H H, HUM H. Multi-objection optimization allocation of aircraft landing slot in CDM GDP[J]. Journal of Systems & Management, 2009, 18(3): 302-308. (in Chinese)